Question

寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
（3，15）=

3

   （9，10）=

1

    （45，60）=

15

   （45，18）=

9

   （6，10）=

2

[3，15]=

15

[9，10]=

90

[45，60]=

180

[45，18]=

90

[6，10]=

30

．

Answer 1

分析：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，首先判斷兩個(gè)的關(guān)系，如果兩個(gè)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)數(shù)這兩個(gè)數(shù)的乘積；如果兩個(gè)是倍數(shù)關(guān)系，那么最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；兩個(gè)是一般關(guān)系，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積是它們的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是它們的最小公倍數(shù)；由此解答．

解答：解：3和15是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是3；最小公倍數(shù)是15；
9和10是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；最小公倍數(shù)是90；
45和60，先把它們分解質(zhì)因數(shù)：
45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
45和60的最大公因數(shù)是3×5=15；最小公倍數(shù)是3×5×3×2×2=180；
45和18，先把它們分解質(zhì)因數(shù)：
45=3×3×5，
18=2×3×3，
45和18的最大公因數(shù)是3×3=9；45和18的最小公倍數(shù)是3×3×5×2=90；
62和10，先把它們分解質(zhì)因數(shù)：
6=2×3，
10=2×5，
62和10的最大公因數(shù)是2；6和10的最小公倍數(shù)是2×3×5=30；
故答案為：3；1；15；9；2；15；90；180；90；30．

點(diǎn)評：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法．如果兩個(gè)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)數(shù)這兩個(gè)數(shù)的乘積；如果兩個(gè)是倍數(shù)關(guān)系，那么最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；兩個(gè)是一般關(guān)系，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答．