Question

寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)．
（1）3和7    9和16    11和20
（2）6和24    88和11    63和9
（3）12和l6    42和28    65和25．

Answer 1

分析：（1）本組給出的兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；根據(jù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1；
（2）本組給出的兩個數(shù)，其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)；根據(jù)當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（4）先給出的兩個數(shù)進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．

解答：解：（1）3和7的最大公因數(shù)是1；
9和16最大公因數(shù)是1；
11和20最大公因數(shù)是1；

（2）6和24的最大公因數(shù)是6；
88和11的最大公因數(shù)是11；
63和9的最大公因數(shù)是9；

（3）12=2×2×3，
16=2×2×2×2；
12和l6的最大公因數(shù)是：2×2=4；
42=2×3×7，
28=2×2×7，
42和28 最大公因數(shù)是2×7=14，
65=13×5，
25=5×5，
65和25最大公因數(shù)是5．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1．