Question

一個四位數，各位數字互不相同，且都不為0，若這四個數字之和是12，則這樣的四位數有

48

個．

Answer 1

分析：首先，把12分成4個不同的數之和，只可能是1+2+4+5=12或者1+2+3+6=12，因為4個位數，和是12，也就是說平均值是3，那么可能是3-1，3-2，3+1，3+2這一種情況，就是1，2，4，5；而如果出現3的話，剩下三個數和為9，那么可能是1、2、3、6；然后把這兩種情況進行排列組合即可．

解答：解：把12分成4個不同的數之和，只可能是1+2+4+5=12或者1+2+3+6=12，
由1，2，4，5組成的四位數有：
4×3×2×1=24（個）；
同理，由1，2，3，6組成的四位數有：
4×3×2×1=24（個）；
四個數字之和是12的四位數一共有：
24+24=48（個）；
答：這樣的四位數有48個．
故答案為：48．

點評：本題的關鍵是找出數字和是12的四個數字，需要用到平均數的特征去尋找．