Question

任取一個四位數乘3456，用A表示其積的各位數字之和，用B表示A的各位數字之和，C表示B的各位數字之和，那么C是

9

．

Answer 1

分析：根據題意，兩個四位數相乘其積的位數是七位數或八位數兩種可能，因為3456中含有因數9，所以任何一個四位數與3456相乘的積一定能被9整除，根據能被9整除的特征可知A也能被9整除，從而B的能被9整除，C能被9整除，而A的各個數字之和總是9，那么也是9．

解答：解：兩個四位數相乘其積的位數是七位數或八位數兩種可能．
因為3456=384×9，所以任何一個四位數乘3456，其積一定能被9整除，
根據能被9整除的數的特征，可知其積的各位數字之和A也能被9整除，
所以A有以下八種可能取值：9，18，27，36，45，54，63，72．
從而A的各位數字之和B總是9，B的各位數字之和C也總是9．
故答案為：9．

點評：此題主要考查的是能被9整除的數的特征．