Question

（1996?朝陽區）一個分數的分子與分母的和是102，如果分子、分母都減去19，得到的分數化簡后是

1

15

，那么原來的分數是

23

79

．

Answer 1

分析：一個分數的分子與分母的和是102，如果分子、分母都減去19，得到的分數化簡后是

1

15

，則

1

15

化簡前的分數的分子與分母和為102-19×2=64，設這個分數的分子與分母的最大公約數為x，則x+15x=64，解得它們的最大公約數后，即能求得化簡前的分數，進而求得原來的分數是多少．

解答：解：化簡前的分數的分子與分母的和為：102-19×2=64；
設這個分數的分子與分母的最大公約數為x，則：
x+15x=64，
  16x=64，
    x=4．．
所以化簡前的分數為：

1×4

15×4

=

4

60

；
則原來的分數為：

4+19

60+19

=

23

79

．
故答案為：

23

79

．

點評：首先求出新分數化簡前的和，然后根據分數的基本性質求出分子與分母的最大公約數是完成本題的關鍵．