Question

排列的形狀把整數進行分類，如：1、3、6、10…這些數叫做三角形數（如圖）．

那么，判斷一下45、456、1830、5050這四個數中，哪些是三角形數．

Answer 1

考點：數與形結合的規律

專題：探索數的規律

分析：又1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，得出第n個圖形的三角形數是1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，由此代入數值求得n的整數解，進一步判斷即可．

解答： 解：又1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
得出第n個圖形的三角形數是1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
    45=

n(n+1)

2

n（n+1）=90
     n=9
456=

n(n+1)

2

n（n+1）=912
     n無整數解
1830=

n(n+1)

2

n（n+1）=3660
     n=60
5050=

n(n+1)

2

n（n+1）=100100
     n無整數解
所以45、456、1830、5050這四個數中是三角形數有45，1830．

點評：此題考查圖形的變化規律，找出圖形蘊含的規律，根據規律解答即可．