Question

黑板上寫有1.2，3…，1989這1989個連續的自然數，先做這樣的變換：擦去黑板上任意的兩個數，并添上被擦去的兩個數的和除以19所得的余數．經過若干次變換后，黑板上還剩下兩個數，一個是89，另一個數是一位數，這個一位數是

 

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Answer 1

分析：“添上被擦去兩數的和除以19所得的余數”必定小于19，黑板上剩下的數是89，說明這個數沒有被擦去過，其余的數字均被運算過，剩下的另一個數也必定小于19，計算（1+2+3+…+1989）的和，再減去89，所得的數除以19，所得的余數就是剩下的另一個數．

解答：解：1+2+3+…+1989
=（1+1989）×1989÷2
=1979055；
（1979055-89）÷19
=1978966÷19
=104156…2
則剩下的數除以19的余數必然為2，而且是一位數，只能是2．
故答案為：2．

點評：本題利用“和的余數等于余數的和的余數”，找出計算的方法從而得解．