Question

黑板上寫有1987個數：1，2，3，…，1986，1987．任意擦去若干個數，并添上被擦去的這些數的和被7除的余數，稱為一個操作．如果經過若干次這種操作，黑板上只剩下了兩個數，一個是987，那么，另一個數是

0

．

Answer 1

分析：黑板上的數的和除以7的余數始終不變；（1+2+3++1987）÷7=282154；又1+2+3+…+1987=

1987×1988

2

=1987×994=1987×142×7是7的倍數，所以黑板上剩下的兩個數之和為7的倍數；又987=7×141是7的倍數，所以剩下的另一個數也應是7的倍數，又這個數是某些數的和除以7的余數，故這個數只能是0．

解答：解：1+2+3+…+1987=

1987×1988

2

=1987×994=1987×142×7是7的倍數．
所以黑板上剩下的兩個數之和為7的倍數．
又987=7×141是7的倍數，所以剩下的另一個數也應是7的倍數，
又這個數是某些數的和除以7的余數，故這個數只能是0．
故答案為：0．

點評：此題除考查余數的知識以及數的整除特征外，還要有很強的邏輯思維能力，這也是此題的精彩之處．