Question

黑板上寫有一個數2003，甲乙兩人用這個數做數字游戲．從2003開始將黑板上的數減去一個非零數位上的數，得到一個新數，擦去原來的數．兩人輪流做，當誰得到的新數為0時，誰就獲勝．現在讓甲先做，他應該怎樣做才能保證一定取得勝利？

Answer 1

分析：要求現在讓甲先做，他應該怎樣做才能保證一定取得勝利，只要甲每次都減去其中的個位數，保證個位為0，這樣另一個選手只能減去除個位外的其他某一位，這是個位又必不為0，此時我們繼續減去個位；依次類推，減到只剩個位數的時候，就是甲的勝利之時．

解答：解：總是減去新數的個位數，使甲取得的數個位為0．換句話說，甲除了第一步必先減3外，以后每輪跟隨乙，乙減去X，甲就減去10-X．
甲必先減3，得2000，
乙此時只能減2，得1998，
甲此后必減去乙所得數的個位數，從而使得到的數個位為0．例如此輪甲減8得1990，
乙此時無論減1還是9，必使個位不為0．例如此輪乙得198X（1981、1989無所謂），
甲得：1980，
乙得：197X，
甲得：1970，
如此直到…
乙得：11X，
甲得：110，
乙得：109，
甲得：100，
乙得：99，
甲得：90，
…
乙得：27，
甲得：20，
乙得：18，
甲得：10，
乙得：9，
甲得：0，
最終甲必勝．
答：總是減去新數的個位數，使甲取得的數個位為0．

點評：此題做題時應認真思考，結合數字進行推敲，進而得出答案．