Question

黑板上寫有一串數：1、2、3、…、2011、2012，任意擦去幾個數，并寫上被擦去的幾個數的和被11除所得的余數，如：擦去8、9、10、11、12，因為（8+9+10+11+12）÷11=4…6，于是寫上6，這樣操作下去，一直到黑板上只剩下一個數，則這個數是

0

．

Answer 1

分析：每操作一次，都是在1+2+3+…+2012這個總和中，減去了若干份11；最后剩余的必是這個總和被11除得的余數，由1起到2012的總和除以11所得余數是幾則這個數是幾．

解答：解：1+2+3+…+2012
=（1+2012）×2012÷2
=2013×1006
=2025078
2025078÷11=184098 …余0
則這個數是0．
故答案為：0．

點評：理解每操作一次，都是在1+2+3+…+2012這個總和中，減去了若干份11，最后剩余的必是這個總和被11除得的余數是解題的關鍵．