Question

某校150人到32千米外的某地春游，只有一輛能載50人的這汽車，已知學生步行的速度是每小時4千米，汽車載人時的速度為每小時40千米，空車的速度為每小時50千米，為了使全體學生盡快到達目的地，采用步行和做車相結合的方法，至少需要多少小時？

Answer 1

考點：最佳方法問題

專題：優化問題

分析：要想一同到達就必須停車兩次，設第一次停車到第二次停車學生步行了x千米，第二次停車到第三次停車學生步行了y千米，則第一次停車時走了（32-x-y）千米，根據時間相等可得關于x、y的方程，據此即可解答問題．

解答： 解：設第一次停車到第二次停車學生步行了x千米，第二次停車到第三次停車學生步行了y千米，則第一次停車時走了（32-x-y）千米，則
第一次停車的方程

x

4

=

32-x-y

40

+

32-y

50

化簡得50x=288-5x-9y
第二次停車的方程

y

4

=

32-y

40

+

32

50

解得y=6.4
代入方程50x=288-5x-9y得x=5.12
所以時間=

6.4

4

+

5.12

4

=2.88（小時）．
答：至少需要2.88小時．

點評：此題較復雜，應抓住三批人坐車行駛的時間、路程以及他們各自間的距離關系這個關鍵，進而分析解答即可．