Question

雨嘩嘩地不停地下著，如在雨地里放一個如右圖那樣的長方體的容器（單位：厘米），雨水將它下滿要用1時．有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下滿各需多長時間？
（注：面是朝上的敞口部分）

Answer 1

分析：（1）圖1只要根據容積公式“正方體的體積=棱長³”代入數字，然后求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；
（2）圖2只要根據容積公式“長方體的體積=棱長³”代入數字，然后求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；
（3）圖3把該圖形理解為從一個長為20厘米，寬為10厘米，高為10厘米的長方體中減去了一個棱長為10厘米的正方體，根據長方體和正方體的體積公式，求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；
（4）圖4該圖形理解為從一個長為20厘米，寬為10厘米，高為10α厘米的長方體中減去了一個棱長為10厘米的正方體，根據長方體和正方體的體積公式，求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；
（5）圖5只要根據容積公式“圓柱是體積=底面積×高”，代入數字，求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；

解答：解：根據題意知雨均勻地下，即單位面積內的降雨量相同．所以雨水下滿某容器所需的時間與該容器的容積和接水面（敞開部分）的面積之比有關．
在例圖所示的容器中，容積：接水面積=（10×10×30）：（10×30）=10：1，需1小時接滿，
所以：容器（1）：容積：接水面積=（10×10×10）：（10×10）=10：1，需1小時接滿；
容器（2）：容積：接水面積=（10×10×30）：（10×10）=30：1，需3小時接滿；
容器（3）：容積：接水面積=（20×20×10-10×10×10）：（10×10）=30：1，需3小時接滿；
容器（4）：容積：接水面積=（20×20×10-10×10×10）：（20×10）=15：1，需1.5小時接滿；
容器（5）：容積：接水面積=20×S：S=20：1（S為底面積），接水時間為2小時．

點評：此題做題的關鍵是：根據長方體、正方體及圓柱的體積公式進行計算即可．