Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADB=105°，∠CDB=60°，∠CBD=75°，AB=CD=15厘米，四邊形ABCD的面積是

112.5平方厘米

．

Answer 1

分析：將三角形DBC平移，AB和CD邊重合，形成AB'BD四邊形，因為∠ABC=∠ADB=105°，∠CBD=75°，所以∠DBA=105°-75°=30°，∠DAB=180°-105°-30°=45°，∠CDB=60°，即∠BAB′=60°，所以∠DAB′=105°，而∠CBD=75°，即∠BB′A=75°，所以四邊形AB′BD是等腰梯形；由三角形AB′B和三角形DBB′全等，得出∠B′DB=60°，∠DB′B=45°，所以AB⊥B′D，再根據對角線互相垂直的對角線互相垂直的對角線互相垂直的梯形的面積是兩條對角線的乘積的一半，列式解答即可．

解答：解：因為∠ABC=∠ADB=105°，∠CBD=75°，所以∠DBA=105°-75°=30°，∠DAB=180°-105°-30°=45°，
因為∠CDB=60°，即∠BAB′=60°，
所以∠DAB′=45°+60°=105°，而∠CBD=75°，即∠BB′A=75°，
所以四邊形AB′BD是等腰梯形；
因為三角形AB′B和三角形DBB′全等，
所以∠B′DB=60°，∠DB′B=45°，
所以AB⊥B′D，AB=B′D，
面積為：15×15÷2=112.5（平方厘米），
答：四邊形ABCD的面積是112.5平方厘米．
故答案為：112.5平方厘米．

點評：本題主要是利用平移的方法，將兩個三角形組成一個等腰梯形，再利用互相垂直的對角線的乘積的一半是此等腰梯形的面積解決問題．