Question

計算下列各題．
（1）如果x=1÷(

1

1980

+

1

1981

+

1

1982

+…+

1

1998

+

1

1999

)，那么x的整數部分是多少？
（2）已知a=(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)×

10

9

，求a的整數部分．
（3）化學興趣小組的同學配制了10千克的高錳酸鉀溶液，溶液的含水量是99%，蒸發后，含水量下降到98%，此時溶液重多少千克？

Answer 1

分析：（1）除數＜

1

1980

×20=

1

99

，除數＞

1

2000

×20=

1

100

，因為1÷

1

99

=99，1÷

1

100

=100，進而根據題意，得出結論；
（2）先將括號里面的分母通分計算加法，再算乘法即可求解；
（3）此題相當于蒸發問題，原來高錳酸鉀溶液的含水量是99%，即純高錳酸鉀的重量占10千克的（1-99%），根據一個數乘分數的意義，求出不含水的純高錳酸鉀的重量，進而設出晾曬后的高錳酸鉀溶液重為x千克，后來含水量下降到98%，即純高錳酸鉀重量占曬干后的高錳酸鉀溶液重的（1-98%），根據一個數乘分數的意義，求出不含水的純高錳酸鉀的重量，根據純高錳酸鉀重量不變，列出方程得：10×（1-99%）=（1-98%）x，解答即可．

解答：解：（1）除數＜

1

1980

×20=

1

99

，除數＞

1

2000

×20=

1

100

，
所以99＜x＜100，即x的整數部分等于99；
答：x的整數部分是99．

（2）a=(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)×

10

9

，
=（

210

420

+

140

420

+

105

420

+

84

420

+

70

420

+

60

420

）×

10

9

，
=

223

140

×

10

9

，
=

223

126

．
則a的整數部分是1．
答：a的整數部分是1．

（3）設這10千克的高錳酸鉀溶液現在還有x千克，由題意得：
（1-98%）x=10×（1-99%），
       2%x=10×1%，
        2x=10，
         x=5．
答：此時溶液重5千克．

點評：（1）題較難，應對分母進行分析，進而確定分母的取值范圍，繼而得出答案；
（3）題解答的關鍵是根據純高錳酸鉀的重量不變，列方程解決問題．