Question

一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規定時間內完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規定時間的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推遲75分鐘才能完成，請問：規定時間是

11

1

4

小時？

Answer 1

分析：假設甲效率為“6”（不一定設1，為迎合分數湊成整數設數），原合作總效率為6+乙效率．
那么甲效率提高

1

3

后，合作總效率為8+乙效率，
所以根據效率比等于時間的反比，（6+乙效率）：（8+乙效率）=5：6，得出乙效率為4，
原來總效率=6+4=10，
乙效率降低

1

4

后，總效率為6+3=9，
所以同樣根據效率比等于時間的反比可得：10：9=（規定時間+75）：規定時間，
解得規定時間為675分，化為小時數即可．

解答：解：設甲的效率為“6”，設乙效率為x，得：
（6+x）：[6×（1+

1

3

）+x]=5：6，
        （6+x）：（8+x）=5：6，
                   36+6x=40+5x，
                       x=4；
原來總效率為：6+4=10；
乙效率降低

1

4

后，總效率為：
6+4×（1-

1

4

）=6+3=9；
設規定時間為y分鐘，得：
10：9=（y+75）：y，
  10y=9y+675，
    y=675．
675分鐘=11

1

4

小時．
答：規定時間是11

1

4

小時．

點評：此題解答起來有一定難度，須認真思考，根據數量關系，運用比例的方法，分別求出工作效率的比以及工作時間的比，進而解決問題．