Question

求數：2001²⁰⁰¹×2005²⁰⁰⁵×2009²⁰⁰⁹能否被2整除．

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先判斷出2001²⁰⁰¹、2005²⁰⁰⁵、2009²⁰⁰⁹的個位上分別是1、5、9，然后判斷出2001²⁰⁰¹×2005²⁰⁰⁵×2009²⁰⁰⁹乘積的個位上是5，最后根據能被2整除的數的特征：能被2整除的數的個位上都是偶數，可得2001²⁰⁰¹×2005²⁰⁰⁵×2009²⁰⁰⁹不能被2整除，據此解答即可．

解答： 解：2001²⁰⁰¹、2005²⁰⁰⁵、2009²⁰⁰⁹的個位上分別是1、5、9，
因為1×5×9=45，
所以2001²⁰⁰¹×2005²⁰⁰⁵×2009²⁰⁰⁹乘積的個位上是5，
根據能被2整除的數的特征：能被2整除的數的個位都是偶數，
可得2001²⁰⁰¹×2005²⁰⁰⁵×2009²⁰⁰⁹不能被2整除．
答：2001²⁰⁰¹×2005²⁰⁰⁵×2009²⁰⁰⁹不能被2整除．

點評：此題主要考查了數的整除特征，解答此題的關鍵是熟練掌握能被2整除的數的特征，并能判斷出2001²⁰⁰¹×2005²⁰⁰⁵×2009²⁰⁰⁹的乘積的個位上是5．