Question

如圖，p-ABC是一個四面體，各棱互不相等．現用紅、黃兩種顏色將四面染色，規則如下：
（1）首先將p，A，B，C染成紅、黃二色之一；
（2）在一個面的三角形中，若兩個或三個頂點同色，則將這個面染成這種顏色．
問有多少種不同的染法？（兩個染好了的四面體，四個對應面的顏色相同，則認為是同-種染法，不計四個頂點的顏色是否相同）

Answer 1

分析：任意三點為紅（或黃），PAB、PBC、ABC則四個面的都會兩個點或三個點是紅（或黃），所以四個面都涂成紅（ 或黃），有紅、黃兩種染法；
兩點是紅，如AC是紅，PB是黃，則PAC和ACB是紅色，其它兩個面是黃色；只有兩個紅點兩個黃點一種可能，此時必為兩紅面、兩黃面，設底面為紅，另一紅面可能為三個不同側面之一，即有三種可能；同理，底面為黃面，也有三種可能．三種情況加起來，即可得解．

解答：解：如果有三個頂點染成同一種顏色，則不管第四點染成何色，這時四個面同色，故此時有同紅或同黃兩種染法．
此外，只有兩個紅點兩個黃點一種可能，此時必為兩紅面、兩黃面，設底面為紅，另一紅面可能為三個不同側面之一，即有三種可能；
同理，底面為黃面，也有三種可能．
所以共有2+3×2=8種染法．
答：有8種不同的染法．

點評：正確理解題意，若兩個或三個頂點同色，則將這個面染成這種顏色，是解決此題的關鍵．