Question

在如圖方格表的每個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以及兩條對(duì)角線上的四個(gè)方格中的數(shù)字都是1，3，5，7，那么表中帶★的兩個(gè)方格中的數(shù)字之和等于

12

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)四階數(shù)獨(dú)，先看第一列，已經(jīng)有了數(shù)字1和7，那么可以得出第一列的第三行和第四行分別3和5中一個(gè)；然后分別假設(shè)第三行的數(shù)字為5和3，進(jìn)行討論，找出這個(gè)數(shù)對(duì)其它的數(shù)，從而得解．

解答：解：第一列已有數(shù)字1、7，還剩下數(shù)字5和3，
（1）假設(shè)第一列第三行的數(shù)字是5，那么：
這時(shí)這個(gè)數(shù)獨(dú)就是：

從右上到左下的對(duì)角線上已經(jīng)有了7和3，還缺1和5，由于第三行有了數(shù)字5，所以5不能放在第三行第二列，而第三列也有數(shù)字5，5也不能放在第二行第三列，所以第一列的第三行是5是錯(cuò)誤的，只能是3．
（2）①當(dāng)?shù)谝涣械牡谌�行�?時(shí)，那么第一行第四列就是5，這時(shí)這個(gè)數(shù)獨(dú)就是：

②從右上到左下的對(duì)角線上已經(jīng)有了7和5，還缺1和3，第三行已有了數(shù)字3，那么第三行的第二列就是數(shù)字3，第二行的第三列就是數(shù)字1；此時(shí)數(shù)獨(dú)變成：

③第二列已有了數(shù)字3和1，缺少5和7，第二行已有7，第四行已有5，所以第二行第二列就是數(shù)字5，第四行第二列就是數(shù)字7，此時(shí)數(shù)獨(dú)變成：

④剩下未知的數(shù)字就可以依次填出，如下：

有以上可知兩個(gè)★所表示的數(shù)字分別是5和7，它們的和是：
5+7=12
答：表中帶★的兩個(gè)方格中的數(shù)字之和等于12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四階數(shù)獨(dú)，根據(jù)每行、每列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字均不同進(jìn)行假設(shè)推理即可求解．