Question

16．如圖，將三角形ABC的BA邊延長1倍到D，CB的邊延長2倍到E，AC邊延長1倍到F，如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是（　　）

• A． 10
• B． 18
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 連結AE、DC、BF，根據三角形面積與底的正比關系，分別求出三角形BDE、三角形ADF以及三角形CEF與三角形ABC之間的面積關系，解決問題．

解答 解：連結AE、DC、BF，

在△AEC中，因為BE=2BC，所以S△_ABE=2S△ABC
又AB=AD，所以S_△ABE=S△_ADE
那么S△BDE=S_△ABE+S△_ADE=4S△ABC；
同理證得：S△ADF=4S△ABC，
S△CEF=8S_△ABC．
因此S△BDE+S△ADF+S△CEF+SADC=4S△ABC+4S△ABC+8S△ABC+S△ABC=17S△ABC
所以S_△DEC=17S△ABC+S△ABC=18S△ABC；
因為S△ABC=1，
所以S_△DEC=18．
答：三角形DEF的面積是18．
故選：B．

點評 此題充分運用了三角形面積與底的正比關系，求出各三角形與三角形ABC之間的面積關系，進而解決問題．