Question

如圖，BD是梯形ABCD的一條對角線，線段AE與梯形的一條腰DC平行，AE與BD相交于O點．已知三角形BOE的面積比三角形AOD的面積大4平方米，并且EC=

2

5

BC．求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：根據題意，構造相似三角形，找出各個邊的關系，利用梯形的面積公式，解答即可．

解答：解：設梯形ABCD的高為H，
因為，AD平行EC，AE平行DC，
所以，AECD是平行四邊形，
所以，AD=EC，
又因為，AD平行BE，
△ADO相似△EBO，
又因為，EC=

2

5

BC，
所以，

BE

AD

=

3

2

，
所以，△ADO高為

3

5

H，△EBO高為

2

5

H，
又因為：S△EBO-S△ADO=4，
所以，BE×

3

5

H-AD×

2

5

H=

3

2

×AD×

3

5

H×H-AD×

2

5

H=8，
即，AD?H=16，
S梯形ABCD=（AD+BC）×H÷2=（AD+

5

2

AD））×H÷2=

7

4

 AD．H=

7

4

×16=28（平方米），
答：梯形ABCD的面積28平方米．

點評：解答此題的關鍵是，運用了整體代入的方法，即求出梯形的底與高的乘積，再利用梯形面積公式，計算即可．