Question

4．圖形計算：（圖一求周長、圖二、圖三求面積，單位：厘米）

Answer 1

分析 （1）他那個過觀察，可知陰影部分的周長=半圓周長+圓心角為45°的扇形的弧長，根據圓的周長公式C=πd以及弧長公式$\frac{n}{360}$πd，計算即可；
（2）如下圖，把右邊陰影部分割補到左邊，那么陰影部分的面積=正方形面積-直角三角形面積，據此解答；
（3）根據圖，可連接EF，陰影部分的面積等于以3厘米為半徑的$\frac{1}{4}$圓的面積減去長方形CDEF的面積再減去EF、AF和弧AE所圍成的圖形的面積，EF、AF和弧AE所圍成的圖形的面積可用正方形ABFE的面積減去以2厘米為半徑的$\frac{1}{4}$圓的面積即可，列式解答即可得到答案．

解答 解：（1）3.14×8÷2+$\frac{45}{360}$×3.14×8
=12.56+3.14
=15.7（厘米）
答周長是15.7厘米．

（2）如上圖，
8÷2=4（厘米）
4×4-4×4÷2
=16-8
=8（平方厘米）
答：陰影部分的面積為8平方厘米．

（3）如上圖，
EF、AF和弧AE所圍成的圖形的面積為：2×2-$\frac{1}{4}$×3.14×2²
=4-3.14
=0.86（平方厘米）
陰影部分的面積為：$\frac{1}{4}$×3.14×3²-（3-2）×2-0.86
=7.065-2-0.86
=4.205（平方厘米）
答：陰影部分的面積為4.205平方厘米．

點評 （1）先認真分析圖形，看看所求周長包括哪些部分．解答的關鍵在于掌握圓的周長公式以及弧長公式；
（2）此題運用割補法解決問題；
（3）解答此題的關鍵是計算出EF、AF和弧AE所圍成的圖形的面積，然后再用大圓面積的$\frac{1}{4}$減去里面空白部分的面積即可．