Question

求23×24×25×26+27×28×29×30的結(jié)果除以11的余數(shù)．

Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：要求23×24×25×26+27×28×29×30的結(jié)果除以11的余數(shù)是多少，只要把23×24×25×26+27×28×29×30化成含有因數(shù)22的算式與其余的算式的和，再根據(jù)同余定理，判斷出23×24×25×26+27×28×29×30的結(jié)果除以11的余數(shù)是多少即可．

解答： 解：因為23×24×25×26+27×28×29×30
=（22+1）×24×25×26+（22+5）×28×29×30
=22×（24×25×26+28×29×30）+24×25×26+5×28×29×30
所以23×24×25×26+27×28×29×30的結(jié)果除以11的余數(shù)等于24×25×26+5×28×29×30除以11的余數(shù)；

因為24×25×26+5×28×29×30
=24×25×26+24×25×29×7
=24×25×（26+29×7）
=24×25×229
=24×25×（220+9）
=24×25×220+24×25×9
=24×2×220+22×25×9+2×25×9
所以24×25×26+5×28×29×30除以11的余數(shù)等于2×25×9除以11的余數(shù)；

因為2×25×9÷11=40…10，
所以2×25×9除以11的余數(shù)是10，
所以23×24×25×26+27×28×29×30的結(jié)果除以11的余數(shù)是10．
答：23×24×25×26+27×28×29×30的結(jié)果除以11的余數(shù)是10．

點評：此題主要考查了帶余除法問題，解答此題的關鍵是判斷出24×25×26+5×28×29×30除以11的余數(shù)等于2×25×9除以11的余數(shù)．