Question

有兩堆火柴，一堆15根，一堆1根，甲乙兩人輪流從中拿走1根或幾根甚至1堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，誰拿走最后1根誰獲勝．甲如何才能獲勝？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數(shù)學游戲與最好的對策問題

分析：甲隨便選擇一堆使其只省3根，然后讓乙隨便取：如果乙取剩下的3個中的一個，那甲再使另一堆省2個，乙只能全拿期中的任一兩個，否則甲勝；
如果乙取另一堆并且使其僅剩2根，那甲就把從第一堆里的3個中取一個，乙的選擇只能全拿期中的任一兩個，否則甲勝；
若乙先拿，且不拿光，則甲拿乙拿的那堆且只剩下一根，這樣，不論甲如何拿乙都將獲勝；若乙拿光，甲直接拿走剩下的那一堆，直接獲勝．
若甲先拿，選擇一堆且只留下一根，情況同上，則甲獲勝．

解答： 解：甲隨便選擇一堆使其只省3根，然后讓乙隨便取：
1、如果乙取剩下的3個中的一個，那甲再使另一堆省2個，乙只能全拿期中的任一兩個，否則甲勝；
2、如果乙取另一堆并且使其僅剩2根 那甲就把從第一堆里的3個中取一個，乙的選擇只能全拿期中的任一兩個，否則甲勝；
若乙先拿，且不拿光，則甲拿乙拿的那堆且只剩下一根，這樣，不論甲如何拿乙都將獲勝．若乙拿光，甲直接拿走剩下的那一堆，直接獲勝．
若甲先拿，選擇一堆且只留下一根，情況同上，則甲獲勝．

點評：解答此題關鍵是弄清誰先拿，分情況討論．