Question

1到1000里把2的倍數，3的倍數，5的倍數，7的倍數劃掉，剩下

 

個數．

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先求出2、3、5、7、2×3、2×5、2×7、3×5、3×7、5×7、2×3×5、2×3×7、2×5×7、3×5×7、2×3×5×7的倍數分別有多少個，然后用1000減去2、3、5、7的倍數的個數，再加上6、10、14、15、21、35的倍數的個數，再減去30、42、70、105的倍數的個數，最后再加上210的倍數的個數，求出剩下多少個數即可．

解答： 解：因為1到1000里所有的偶數都是2的倍數，
所以2的倍數有：1000÷2=500（個）；

因為1000÷3=333…1，
所以1到1000里3的倍數有333個；

同理，可得1到1000里5的倍數有200個，7的倍數有142個；6的倍數有166個，10的倍數有100個，
14的倍數有71個15，15的倍數有66個，21的倍數有47個，35的倍數有28個；30的倍數有33個，
42的倍數有23個，70的倍數有14個，105的倍數有9個；210的倍數有4個；

所以1到1000里把2的倍數，3的倍數，5的倍數，7的倍數劃掉，剩下的數的個數是：
1000-500-333-200-142+166+100+71+66+47+28-33-23-14-9+4=228（個）．
答：1到1000里把2的倍數，3的倍數，5的倍數，7的倍數劃掉，剩下228個數．
故答案為：228．

點評：此題主要考查了數的整除的特征，解答此題的關鍵是分別求出2、3、5、7、2×3、2×5、2×7、3×5、3×7、5×7、2×3×5、2×3×7、2×5×7、3×5×7、2×3×5×7的倍數分別有多少個．