Question

如圖長方形的面積是小于200的整數，它的內部有三個邊長是整數的正方形A，B，C，正方形的A的邊長是長方形長的

5

13

，正方形B的邊長是長方形寬的

1

5

，則圖中陰影的面積是

 

．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：據題意可知：正方形C的邊長是長方形長的1-

5

13

=

8

13

，而正方形C的邊長又是長方形寬的1-

1

5

=

4

5

；

4

5

：

8

13

=13：10，則長方形的長、寬比為13：10； 長方形的面積是小于200的整數，所以長與寬的比例系數只能是1，可確定長方形的長是13，寬是10，據此可以分別求出三個正方形的面積，長方形的面積減三個正方形的面積，就是陰影部分的面積．

解答： 解：正方形C的邊長是長方形長的1-

5

13

=

8

13

而正方形C的邊長又是長方形寬的1-

1

5

=

4

5

4

5

：

8

13

=13：10，則長方形的長、寬比為13：10； 長方形的面積是小于200的整數，所以長與寬的比例系數只能是1，可確定長方形的長是13，寬是10
則長方形的面積=13×10=130
正方形A的面積=（13×

5

13

）²=25
正方形C面積=（13-5）²=64
正方形B的面積═（10×

1

5

）²=4
所以陰影部分的面積=130-25-64-4=37．
故答案為：37．

點評：革題主要考查組合圖形的面積．關鍵是先求出長方形的長和寬．