Question

求下列每組數的最大公因數
9和10                          15和45                          16和40．

Answer 1

分析：（1）9和10是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．
（2）因為45÷15=3，即45和15成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數是這兩個數的最大公因數；
（3）先把16和40進行分解質因數，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數；由此解答即可．

解答：解：（1））9和10是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是9×10=90；
（2）因為45÷15=3，即45和15成倍數關系，這兩個數的最大公因數是15，最小公倍數是45；
（3）16=2×2×2×2，
40=2×2×2×5，
所以16和40的最大公因數是2×2×2=8，最小公倍數是：2×2×2×2×5=80．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．