Question

用短除法求下列每組數的最大公因數和最小公倍數．
45和75         48和32         18和60．

Answer 1

分析：求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，對于兩個數來說：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此依次解答即可．

解答：解：①45=3×3×5，
75=3×5×5，
所以45和75的最大公因數是：3×5=15；
最小公倍數是：3×3×5×5=225；

②48=2×2×2×2×3，
32=2×2×2×2×2，
所以48和32的最大公因數是：2×2×2×2=16；
最小公倍數是：2×2×2×2×2×3=96；

③18=2×3×3，
60=2×2×3×5，
所以18和60的最大公因數是：2×3=6；
最小公倍數是：2×2×3×3×5=180．

點評：此題主要考查求兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．