Question

用1、2、3、4、5、6、7這七張數字卡片組成七位數，從大到小排列的第2011個數是

5231764

．

Answer 1

分析：根據每個數開頭的七位數都有720個，找出第2011個數最高位上的數字；再根據剩下的6位上的數字可以有120個，再確定出次高位上的數字，由此依次找出剩下各個位上的數字，進而找出第2011個數．

解答：解：用1、2、3、4、5、6、7這七張數字卡片組成七位數，共有7！=5040個七位數
①每個數字開頭的七位數均有6！=720個，
2011=720×2+571＞720×2；
則可知，所求七位數的首位為七個數字第三大的數字5；
②首位為5的七位數有720個，
而剩余6個數字開頭的六位數均有5！=120個；
571=120×4+91＞120×4，
則可知，所求七位數的次位為剩余六個數字中第五大的數字2；
③而剩余5個數字開頭的五位數均有4！=24個
91=24×3+19+＞24×3，
則可知，所求七位數的第三位為剩余五個數字中第四大的數字3；
而剩余4個數字開頭的四位數均有3！=6個
19=6×3+1＞6×3，
則可知，所求七位數的第四位為剩余四個數字中第四大的數字1，
已知所求七位數前四位為5231，且為按從大到小順序排列最大的數字．
可知所求七位數為5231764．
故答案為：5231764．

點評：本題先根據這幾個數的排列組合順序，求出七位數、六位數、三位數各有多少個，再根據2011在七位數中的順序求解．