Question

如圖，“○”中所填的數等于與之相連的三個“△”中的數的平均數，“□”中所填的數等于與之相連的三個“○”中的數的平均數．現將9，18，27，36，45分別填入五個“△”中，則“□”中的數的最大值等于

32

．
用計算器找出最大的積．
（1）用1，2，3，4，5組成一個三位數和一個兩位數，這兩個數最大的乘積是

22412

．
（2）用0，2，4，5，6組成一個三位數和一個兩位數，這兩個數最大的乘積是

33480

．

Answer 1

分析：（1）要使三角中的數盡可能大，就要使三個方框中的三個數的和盡可能大；為了便于說明，不妨設五個△中的數依次為a、b、c、d、e，三個○中的數依次為x、y、z，□中的數為A，則有：x=

1

3

（a+b+c），y=

1

3

（b+c+d），z=

1

3

（c+d+e），于是
3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三個○里的數的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間△中c算了3次，兩端△中的a、e各算1次，其余兩個數各算2次，應將最大數放在中間△內，把最小和次小的數填在兩端△內，剩下的兩個數放在剩下的△內；進而解答即可；
（2）據乘法意義及乘法算式的性質可知，乘法算式中的因數越大，積就越大；根據數位知識可知，一個數的高位上數字越大，其值就越大．又因為現在各個數的和一定的情況下，兩個因數越接近，它們的乘積就越大，由此可知，要想兩位數最大就要把最大的數字放在十位，要把第二大的數字放在三位數的百位表示，然后再把第三大的數字放在三位數的十位，最后把剩下的兩個數分別放在三位數與兩位兩位數的個位，據此得到三位數和兩位數；要想使乘積最小，思路正好與乘積最大的相反，由此得到最小的兩個．

解答：解：（1）由分析可知：即三個○里的數的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間△中c算了3次，兩端△中的a、e各算1次，其余兩個數各算2次，應將最大數放在中間○內，把最小和次小的數填在兩端△內，剩下的兩個數放在剩下的△內；
即：3x+3y+3z=45×3+36×2+27×2+18+9，
3（x+y+z）=288，
x+y+z=288÷3，
x+y+z=96；
A=（x+y+z）÷3=96÷3=32；

（2）用1，2，3，4，5這五個數字組成一個三位數和一個兩位數，用計算器找出這兩個數的最大乘積：431×52=22412．

（3）用0，2，4，5，6這五個數字組成一個三位數和一個兩位數，用計算器找出這兩個數的最大乘積：540×62=33480．
故答案為：32，22412，33480．

點評：解答此題的關鍵應結合平均數的計算方法和本題中數的關系進行解答即可；注意，在三位數與兩位數中的同位數上，大數應優先兩位數．