Question

5．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}+x}$÷（$\frac{1+{x}^{2}}{x}$-2x），其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}+x}$÷（$\frac{1+{x}^{2}}{x}$-2x）
=$\frac{（x+1）^{2}}{x（x+1）}÷\frac{1+{x}^{2}-2{x}^{2}}{x}$
=$\frac{（x+1）^{2}}{x（x+1）}×\frac{x}{（1+x）（1-x）}$
=$\frac{1}{1-x}$，
當x=$\sqrt{2}$+1，原式=$\frac{1}{1-（\sqrt{2}+1）}=\frac{1}{1-\sqrt{2}-1}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．