Question

1×

5

2

+2×

5

3

+3×

5

4

+…+49×

5

50

≈

 

（保留一位小數(shù)）．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先提取公因數(shù)5，然后把

1

2

分成1-

1

2

，把

2

3

分成1-

1

3

，…，把

49

50

分成1-

1

50

，再化簡根據(jù)調(diào)和級數(shù)計算即可．

解答： 解：1×

5

2

+2×

5

3

+3×

5

4

+…+49×

5

50

=5×（

1

2

+

2

3

+

3

4

+…+

49

50

）
=5×(1-

1

2

+1-

1

3

+…+1-

1

50

)
=5×[49-(

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

50

)]
=5×49-5×(

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

50

)
=245-5×(

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

50

)
≈245-5×3.5
=227.5

點評：此題主要考查了利用調(diào)和級數(shù)解決分數(shù)的巧算問題．