Question

已知△ABC的面積為50平方厘米，BD=DC，AE=2EC，F是AD和BE的交點，則△BDF的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據三角形ABD和三角形BDF的高相等，它們面積的比是底邊的比，求出AD和FD的比即可，過D作DF∥BE交AC與F，因BD=DC，所以EF=CF，然后再根據AE=2EC求出AF與EF的比，據此進行解答即可．

解答： 解：

過D作DF∥BE交AC與F
AD：FD=AF：EF
因BD=DC，所以EF=CF，又因AE=2EC，所以EF=

1

2

EC
AD：FD=AF：EF=2EC：

1

2

EC=4：1
因BD=DC，所以三角形ABD的面積是三角形ABC面積的一半
S_△ABD=50÷2=25（平方厘米）
三角形ABD和三角形BDF的高相等，它們面積的比是底邊的比
S_△ABD：S_△BDF=4：1
25：S_△BDF=4：1
S_△BDF=6.25（平方厘米）
答：△BDF的面積是6.25平方厘米．

點評：本題的重點是作出輔助線，再根據高相等的三角形的面積的比等于底邊的比進行解答．