Question

一串?dāng)?shù)：

1

1

，

1

1

，

1

2

，

1

2

，

2

2

，

2

2

，

1

3

，

1

3

，

2

3

，

2

3

，

3

3

，

3

3

…其中第2001個(gè)分?jǐn)?shù)是

16

45

．

Answer 1

分析：觀察給出的數(shù)列知道，分母是1的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是2的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有6個(gè)、、、、，分母是n的分?jǐn)?shù)有2n個(gè)，所以以n為分母的一組分?jǐn)?shù)的最后一個(gè)是第2+4+6+、、、、+2n個(gè)，再利用估算的知識(shí)，得出2001個(gè)分?jǐn)?shù)是幾．

解答：解：設(shè)以n為分母的一組分?jǐn)?shù)的最后一個(gè)是第
2+4+6+…+2n=n（n+1）
因?yàn)?4×45=1980，
45×46=2070，
所以第2001個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是以45為分母的分?jǐn)?shù)，
而第二個(gè)

44

44

是第1980個(gè)數(shù)，
2001-1980=31
往后數(shù)31個(gè)是

16

45

，
故答案為：

16

45

．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是觀察給出的數(shù)列，找出數(shù)列中數(shù)的變化規(guī)律，再由規(guī)律解決問題．