Question

有一列數1，3，4，7，11，18…（從第三個數開始，每個數恰好是它前面相鄰兩個數的和）．
（1）第1991個數被6除余幾？
（2）把以上數列按下述方法分組（1），（3，4），（7，11，18）…（第n組含有n個數），問第1991組的各數之和被6除余數是幾？

Answer 1

解：（1）把前面的數余數寫出來：
1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4，…
從第25個開始重復，每隔24個數重復出現，1991÷24=82…23，
所以第1991個數被6除余數同第23個的余數相同，即是5．
（2）每個周期24個余數之和=1+3+4+…+5+2=66，
前1990組共有1+2+3+…+1990=1991×1990÷2=1981045，
1981045÷24=82543…13，
4532 51011 2352這13個數的和被6除余4，
13+1991=2004，2004÷24=83…12
13415，05543，14余下的12個數的和被6除余數為5．
再去掉前面13個數的余數4，即5-4=1，
第1991組的各數之和被6除余數是1．
分析：根據被6除的余數規律，一步一步的解答即可．
點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．