Question

王大叔打算圍一塊周長是30米的長方形菜地，長和寬都是整米數，共有多少種不同的圍法？每種圍法得到的長方形菜地的面積各是多少？在下表中填出來．哪種圍法面積最大？

	1	2	3	4	5	6	7
長（米）
寬（米）
面積（平方米）

Answer 1

考點：長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：長方形的周長=（長+寬）÷2，王大叔打算圍一塊周長是30米的長方形菜地，30÷2=15米，即一條寬與一條長的度和是15米，由于長和寬都是整米數，因此只要將15拆分為兩個數相加和的形式即可，有幾種拆分方法就用幾個方案．然后再根據面積公式求出每種方案的面積．

解答： 解：30÷2=15（米），
由于15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8，
所以共有七種方案，每種方案圍成的長方形的面積分別為：
方案一：1×14=14（平方米）；
方案二：2×13=26（平方米）；
方案三：3×12=36（平方米）；
方案四：4×11=44（平方米）；
方案五：5×10=50（平方米）；
方案六：6×9=54（平方米）；
方案七：7×8=56（平方米）；
如下表：

	1	2	3	4	5	6	7
長（米）	14	13	12	11	10	9	8
寬（米）	1	2	3	4	5	6	7
面積（平方米）	14	26	36	44	50	54	56

第七種圍法面積最大．

點評：根據長方形的周長公式得長+寬=15米，并通過拆分得出七種方案是完成本題的關鍵．