Question

有三個連續的兩位數，它們的和也是兩位數，并且是11的倍數．這三個數是

10，11，12或21，22，23或32，33，34

．

Answer 1

分析：因為三個連續的兩位數其和必是3的倍數，據題意已知其和是11的倍數，而3與11互質，所以和是33的倍數，能被33整除的兩位數只有3個，它們是33、66、99．所以有：當和為33時，三個數是10，11，12；當和為66時，三個數是21，22，23；當和為99時，三個數是32，33，34．

解答：解：三個連續的兩位數其和必是3的倍數，其和又是11的倍數，而3與11互質，所以和是33的倍數，能被33整除的兩位數只有3個，它們是33、66、99．所以有：
當和為33時，三個數是10，11，12；
當和為66時，三個數是21，22，23；
當和為99時，三個數是32，33，34．
故答案為：10，11，12或21，22，23或32，33，34．

點評：完成本題的關健是明角“三個連續自然數的和必能被3整除”，可證明如下：設三個連續自然數為n，n+1，n+2，則：n+（n+1）+（n+2）=3n+3=3（n+1）；所以，n+（n+1）+（n+2）能被3整除．