Question

兩個自然數的最大公因數是125，最小公倍數是125125．那么，這兩個自然數的差最小是

 

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Answer 1

分析：根據求最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積；已知最大公因數和最小公倍數，則用最小公倍數除以最大公因數就是這兩個自然數的獨有質因數的連乘積，然后把所求商分解質因數，找到最接近的兩個因數，用這兩個因數的差乘最大公因數，即可得解．

解答：解：125125÷125=1001，
1001=7×11×13，
1001的因數7×11=77和13最接近，差最小是77-13=64，
所以這兩個自然數的差最小是：125×64=8000，
故答案為：8000．

點評：靈活應用求解最大公因數和最小公倍數的方法來解決實際問題．明白公有質因數的連乘積與獨有質因數的連乘積是最小公倍數，其中公有質因數的連乘積就是最大公因數是解決此題的關鍵．