Question

如圖，已知A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10個互不相等的非零自然數，并且A=B+C，B=D+E，C=E+F，D=G+H，E=H+J，F=J+K，則A的最小值為（　　）

A．15

B．30

C．20

D．22

Answer 1

分析：因已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十個互不相等的非零自然數，那么要使A最小也就是3（H+J）+G+K最小，只能3（H+J）最小，假設H+J分別為1、2，又因H+I=E所以G、K不能為3，又如上分析G、K不能為5，G、K最小只能為4、6則B和F都等于8不能，那G、K最小只能為4、7，所以A最小為20．

解答：解：A=D+E+E+F=G+H+H+J+H+J+J+K=3（H+J）+G+K
因為A的最小值，且A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10個互不相等的非零自然數，
所以H=1，J=2，G=4，K=7．
A=D+E+E+F=G+H+H+H+J+J+J+K=3（H+J）+G+K=3×（1+2）+4+7=20，
故選：C．

點評：利用等量代換，求出A=3（H+J）+G+K，進而確定H、J、G、K解答．