Question

（2013?武侯區模擬）一個自然數可以分解為三個質因數的積，如果三個質因數的平方和是7950，這個自然數是

890

．

Answer 1

分析：此題首先分析一個數平方的個位數字，從而推出其中兩個質數只能是2和5，那么求另外一個數就好解決了．

解答：解：一個數的平方，個位只能是1，4，5，6，9；
三個數的平方數的和的個位為0，只能是1，4，5；
對應原來的數的個位（1，9）（2，8）（5），
對應質數（11，19，29，31，41，59，61，71，79，89…）（2）（5）；
所以其中兩個質數只能是2和5，
7950=2×2+5×5+x×x，
   x=89；
這個自然數=2×5×89=890；
答：這個自然數是890．
故答案為：890．

點評：此題也可這樣解答：一個奇數的平方是奇數，偶數的平方是偶數；而三個數的平方和是7950（偶數），所以這三個數是“兩奇一偶”或“三偶”．而偶質數只有2，顯然三偶不可能，那么只可能是“兩奇一偶”，其中的“一偶”就是2．另兩個質因數的平方和就是7946．則可得：5與89的平方和，即25+7921=7946，這三個數分別為：2、5、89，三個質因數的積也就是這個自然數是2×5×89=890．