Question

老師在黑板上寫了一個自然數．第一個同學說：“這個數是2的倍數．”第二個同學說：“這個數是3的倍數．”第三個同學說：“這個數是4的倍數．”…第十四個同學說：“這個數是15的倍數．”最后，老師說：“在所有14個陳述中，只有兩個連續的陳述是錯誤的．”老師寫出的最小的自然數是多少．

Answer 1

分析：根據連續自然數的特征先確定2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數不是2，3，4，5，6，7的倍數，那么這個數也不是4，6，8，10，12，14的倍數，錯誤的陳述不是連續的，與題意不符．然后即可討論得出這個數不是8和9的倍數．

解答：解：2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數不是2，3，4，5，6，7的倍數，那么這個數也不是4，6，8，10，12，14的倍數，錯誤的陳述不是連續的，與題意不符．
所以這個數是2，3，4，5，6，7的倍數．由此推知，這個數也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7=）14，（3×5=）15的倍數．
在剩下的8，9，11，13中，只有8和9是連續的，所以這個數不是8和9的倍數．
2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍數是：2²×3×5×7×11×13=60060．

點評：本題關鍵是確定這個數一定是2，3，4，5，6，7的2倍．