Question

老師在黑板上寫了若干個從1開始的連續自然數：1，2，3，4…，后來擦掉其中的一個，剩下的數的平均數是13

9

13

，擦掉的自然數是

22

．

Answer 1

分析：由題意，我們從剩下的數的平均數是13

9

13

，想到原來寫出的數應比13的倍數多1，即為14或27．經過驗算可排除14個數的可能，那么就是27個數，即原來寫的數為：1，2，3…27．計算這個等差數列的和，擦掉的數就應該是數列的和減掉剩下數的平均數與所剩項數的積的差．（1+27）×27÷2-13

9

13

×26=22．

解答：解：由題意得，連續自然數：1，2，3，4…，后來擦掉其中的一個，剩下的數的平均數是13

9

13

，
因為13

9

13

=

178

13

，那么原來寫出的數應比13的倍數多1，即為14或27
假設是14個數，則總和為：
（1+14）×14÷2=105，不符合題意．
則應為27個數，那么擦掉的自然數是：
[（1+27）×27÷2]-

178

13

×26
=28×27÷2-178×2
=378-356，
=22．
答：擦掉的自然數是22．
故答案為：22．

點評：這是一個難度較高的等差數列的數字題，解題思路是由所給缺項的等差數列的平均數，推出項數，然后求數列的和．再用它減掉所剩各項數的和，得數就是擦掉的數．