Question

王老師在黑板上寫了若干個從1開始的連續自然數：1，2，3，4，…，然后擦去三個數（其中有兩個質數），如果剩下的數的平均數是19

8

9

，那么王老師在黑板上共寫了

39

個數，擦去的兩個質數的和最大是

60

．

Answer 1

分析：因在連續自然數中，平均數約等于中位數，由剩下的數的平均數是19

8

9

，即得最大的數約為20×2=40個，又知分母是9，所以剩下的數的個數必含因數9，則推得剩余36個數．
原寫下了1到39這39個數；剩余36個數的和是19

8

9

×36=716，39個數的總和，根據高斯求和=（1+39）×39÷2=780，再用39個數的和減去36個數的和，就是擦去的三個數總和：780-716=64=奇+奇+偶，再根據40以內質數，推出兩個質數最大的和．

解答：解：由剩下的數的平均數是19

8

9

，
即得最大的數約為20×2=40個，
又知分母是9，所以剩下的數的個數必含因數9，則推得剩余36個數．
原寫下了1到39這39個數；
剩余36個數的和：19

8

9

×36=716，
39個數的總和：（1+39）×39÷2=780，
擦去的三個數總和：780-716=64，
根據題意，推得擦去的三個數中有一個合數，最小是4，
那么兩個質數和60=29+31=23+37 能夠成立，
綜上，擦去的兩個質數的和最大是60．
故答案為：39，60．

點評：此題關鍵是明白連續自然數的中位數與平均數很接近，再根據高斯求和方法及平均數分母可知自然數的個數，進而求出全部數的總和及去掉3個數的總和，即可求出去掉這3個數的和再根據要求即可解決．