Question

12．一張長方形的硬紙片，長和寬的比是3：1，長是6cm，如果分別以長為軸旋轉一周和以寬為軸旋轉一周，那么所形成的兩個圓柱的體積之比是1：3．

Answer 1

分析 長和寬的比和長已知，依據比的意義即可求出長方形的寬，再根據點動成線，線動成面，面動成體的道理，以長為軸旋轉一周，得到一個底面半徑為2厘米，高為6厘米的圓柱體，以寬為軸旋轉一周，將得到一個底面半徑是長方形的長6厘米，高是長方形的寬2厘米的圓柱，根據圓柱的體積公式V=πr²h即可分別表示出這兩個圓柱的體積，然后再比即可．

解答 解：由長和寬的比是3：1，則寬是6×$\frac{1}{3}$=2（cm）；
以它的長為軸旋轉一周，得到圓柱的體積：π2²×6=24π；
以寬為軸旋轉一周，得到圓柱的體積：π×6²×2=72π；
那么所形成的兩個圓柱的體積之比是：24π：72π=1：3；
答：所形成的兩個圓柱的體積之比是 1：3．
故答案為：1：3．

點評 本題是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓柱的體積計算．關鍵是弄清旋轉得到的圓柱的底面半徑和高．