Question

現有甲、乙、丙、丁四個工程隊，甲、乙、丙各接受一個工作量相同的工程．這四個隊單獨完成一個工程所用時間分別是28天，24天，20天，30天．甲，乙，丙三個隊于同一天開工，丁隊先幫甲隊工作x天，接著幫乙隊工作y天，最后幫助丙隊工作到完工，如果x是整數且甲，乙，丙三隊在同一天完工，則x=

 

，y=

 

，丁隊幫丙隊工作的天數為

 

．

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：因為甲，乙，丙三個隊于同一天開工，三隊在同一天完工，說明最后完工用的時間相同，設三個工程隊同時完工用了a天，由題意可知甲干了

a

28

，那么丁干了

x

30

，據此可以列出式子1-

a

28

=

x

30

，以此類推可以列出方程為：1-

a

24

=

y

30

，1-

a

20

=

a-x-y

30

，由此解出a的值，根據a的值，就可以求得x，y的值，而丁幫助丙干的天數列式為：a-a-y，據此解答即可．

解答： 解：設三個工程隊同時完工用了a天，由題意可得：
1-

a

28

=

x

30

①
1-

a

24

=

y

30

②
1-

a

20

=

a-x-y

30

③
①+②可得；
2-

a

28

-

a

24

=

x+y

30

④
把④式代入③得：
1-

a

20

=

a

30

-2+

a

28

+

a

24

解得：a=

56

3

把a=

56

3

代入①得：
   1-

2

3

=

x

30

x

30

×30=

1

3

×30
     x=10
把a=

56

3

代入②得：
   1-

7

9

=

y

30

    

2

9

=

y

30

y

30

×30=

2

9

×30
     y=6

2

3

56

3

-10-

20

3

=2（天）
答：丁幫助甲10天，幫助乙6

2

3

天，幫助丙2天．
故答案為：10，6

2

3

，2天．

點評：本題考查工程問題：解答的關鍵是根據條件“甲，乙，丙三個隊于同一天開工，三隊在同一天完工，”充分說明最后完工用的時間相同，據此解答即可．