Question

計算：
1997×19961996-1996×19971997      
1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+…+10

1

110

1

4

×39+

3

4

×25+

26

4

×

3

13

（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）

Answer 1

考點：四則混合運算中的巧算,分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）因為19961996=1996×10001，19971997=1997×10001，因此原式變為1997×1996×10001-1996×1997×10001，減號兩邊算式相同，故結果為0．
（2）把每個分數的整數部分與分數部分分別相加，整數部分用高斯求和公式計算，分數部分，把每個分數拆成兩個分數相減的形式，通過加減相互抵消，求得結果．
（4）運用除法的運算性質建．

解答： 解：（1）解：1997×19961996-1996×19971997
=1997×1996×10001-1996×1997×10001
=0

（2）1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+…+10

1

110

=（1+2+3++…+10）+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

110

）
=（1+10）×10÷2+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

10

-

1

11

）
=55+（1-

1

11

）
=55+

10

11

=55

10

11

（3）

1

4

×39+

3

4

×25+

26

4

×

3

13

=

1

4

×39+

1

4

×3×25+

1

4

×26×

3

13

=

1

4

×（39+75+6）
=

1

4

×120
=30

（4）（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）
=（3.6÷0.18）×（0.75÷1.5）×（1.2÷24）
=20×0.5×0.05
=10×0.05
=0.5

點評：要想算得快、算得巧，就要仔細觀察題目中數字構成的特點和規律，運用運算定律或運算技巧，進行簡便計算．