Question

一個能被11整除的五位數，去掉千位和萬位上的數字是一個同時能被2、3、5整除的最小三位數，符合要求的五位數中最小的是？

Answer 1

分析：根據題意，2、3、5的最小公倍數=2×3×5=30，所以，能同時被2、3、5整除的最小三位數是120；設這個五位數是ab120，因為這個數能被11整除，然后再根據能被11整除的數的特征進一步解答即可．

解答：解：根據題意可得：2、3、5的最小公倍數=2×3×5=30，所以，能同時被2、3、5整除的最小三位數是120；
設這個五位數是ab120；
因為，這個數能被11整除；
所以，（a+1+0）-（b+2）能被11整除；
即，a-b-1能被11整除；
因為這個五位數最小，所以a要最小、b要盡可能小；
當a=1時，a-b-1=1-b-1=-b，當b=0時，a-b-1=0，能被11整除；
所以，a=1，b=0時，這個五位數最小是10120．
答：符合要求的五位數中最小的是10120．

點評：能被11整除的數有以下特征：如果一個數的奇偶位差是11的倍數（或為0），則這個數就能被11整除，否則不能．即：把一個數由右邊向左邊數，將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數（包括0），那么原來這個數就一定能被11整除．