Question

有1，2，3，4，5共五個(gè)自然數(shù)，任意選出四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能被11整除的四位數(shù)．問(wèn)這些四位數(shù)共有多少個(gè)？

Answer 1

分析：一個(gè)四位數(shù)要被11整除，其數(shù)字組合特點(diǎn)為：千位+十位=百位+個(gè)位．因此要選出兩對(duì)“和相等”的數(shù)進(jìn)行組合：例如（1，4）和（2，3）．可以組成八個(gè)數(shù)：1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421；還可選出的有（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）進(jìn)行組合，這兩組數(shù)還能組成8×2=16（個(gè)）被11整除的四位數(shù)．

解答：解：根據(jù)能被11整除數(shù)的特點(diǎn)可知：
要從1，2，3，4，5共五個(gè)自然數(shù)中選出兩對(duì)“和相等”的數(shù)進(jìn)行組和．
例如（1，4）和（2，3）進(jìn)行組合．可以組成八個(gè)數(shù)：1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421；
還可選出的（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）時(shí)行組合，可組成8×2=16（個(gè)）；
所以，共可組成8×3=24個(gè)．
答：這些四位數(shù)共有24個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：能被11整除數(shù)的特點(diǎn)是：把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái)，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除．