Question

一個各位數互不相同的五位數，能被3，5，7，11整除，那么當這個五位數取得最大值的時候，各位數字和為

30

．

Answer 1

分析：一個各位數互不相同的五位數，能被3，5，7，11整除的數應該是3、5、7、11的公倍數，然后確定這些數的最小公倍數為3×5×7×11=1155，又知最大的五位數是99999，就用99999÷1155=86…669，因此滿足條件的最大五位數就是1155×86=99330，一個各位數互不相同的五位數最大是1155×85=98175，據此寫出來即可．

解答：解：3、5、7、11的最小公倍數為3×5×5×11=1155，
又知最大的五位數是99999，就用99999÷1155=86…669，
因此滿足條件的最大五位數就是1155×86=99330，
一個各位數互不相同的五位數最大是1155×85=98175，
各位數字和為9+8+1+7+5=30，
答：各位數字和為30；
故答案為：30．

點評：本題考查了數的整除性，解題的關鍵是根據能被3，5，7，11整除的數應該是3、5、7、11的公倍數，然后確定這些數的最小公倍數為3×5×7×11=1155．