Question

一串數1、4、7、10、…、397、400相乘，則所得的積的尾部零的個數為

34

．

Answer 1

分析：因為，乘積的尾部的每一個0，都是由一個2和一個5相乘得來的，所以，乘積的尾部有多少個0，關鍵看有多少個質因數2和5；顯然，被2整除的數比被5整除的數多，即：質因數2的個數比質因數5的個數多，所以：有多少個質因數5，乘積的尾部就有多少個0；被5整除的數至少含有1個質因數5，由于這串數字從被5整除開始以后各數均是前一個數加3，所以在這串數中被5整除的相鄰的兩個數相差5×3=15，據此求出這串數字中含有的質因數是多少個即能求出積的尾部有多少個零．

解答：解：由于這串數字從被5整除開始以后各數均是前一個數加3，所以在這串數中被5整除的相鄰的兩個數相差 5×3=15；
則這樣的數共有10，25，40，…400．共有（400-10）÷15+1=27個；
其中25，100，175，325，400含有兩個因數5，250含有3個因數5（因為在27中已經各自計算過1個5，所以剩余5的個數為5+2=7個）．
所以乘積尾部零的個數為27+5+2=34，
故答案為：34．

點評：明確有多少個質因數5，乘積的尾部就有多少個0是完成本題的關鍵．