Question

一串數1、2、4、7、11、16、22、29…這串數的組成規律，第2個數比第1個數多1；第3個數比第2個數多2；第4個數比第3個數多3；依此類推；那么這串數左起第1992個數除以5的余數是

2

．

Answer 1

分析：設這串數為a₁，a₂，a₃，…，a₁₉₉₂據題意可知，a₁=1、a₂=1+1、a₃=1+1+2、a₄=1+1+2+3、a₅=1+1+2+3+4、…a₁₉₉₂=1+1+2+3+…+1991，然后借助公式：1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2即能求出a₁₉₉₂除以5的余數是多少．

解答：解：設這串數為a₁，a₂，a₃，…，a₁₉₉₂，據題意可知：
a₁=1
a₂=1+1
a₃=1+1+2
a₄=1+1+2+3
a₅=1+1+2+3+4
a₁₉₉₂=1+1+2+3+…+1991=1+（1+199）×1991÷2=1+996×1991；
因為996÷5=199…1，1991÷5=398…1，所以996×1991的積除以5余數為1，1+996×1991除以5的余數是2．
因此，這串數左起第1992個數除以5的余數是2．
故答案為：2．

點評：本題的關健是要根據高斯求和來完成．